高三数学解答题中等难度题
已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,设是的任意一个排列,定义数阵,
若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数阵,那么满足条件的
不同的数阵共有个。
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有
成立,则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是 ( )
A.2 B.1 C. D.
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对于两个定义域均为的函数,若存在最小正实数,使得对于任意,都有,则称为函数的“差距”,并记作.
(1)求的差距;
(2)设
①若,且=1,求满足条件的最大正整数;
②若,且=2,求实数m的取值范围.
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已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,. 设是的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为 ( )
A. B. C. D.
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若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得:
⑴ 任取,有(是常数);
⑵ 对于内任意,当,总有。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称为“平顶宽度”。根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由。
(2) 已知是“平顶型”函数,求出 的值。
(3)对于(2)中的函数,若在上有两个不相等的根,求实数的取值范围。
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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