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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数对应的点位于复平面的( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是:( )
    A.[1,+∞)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,有a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为( )
    A.24
    B.39
    C.52
    D.104

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =(2,-3),=(1,-2),向量满足•∙=1,则的坐标是( )
    A.(3,-2)
    B.(3,2)
    C.(-3,2)
    D.(-3,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2011)的值为( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象( )
    A.向左平移个单位长度
    B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度
    D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则的最大值为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果关于实数x的方程的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为( )
    A.{a|-2≤a≤2}
    B.{a|a≤0或a=2}
    C.{a|a≥2或a<-2}
    D.{a|a≥0或a=-2}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a、b、c为实数,4a-2b+c>0,a+b+c<0,则下列四个结论中正确的是( )
    A.b2≤ac
    B.b2>ac
    C.b2>ac且a>0
    D.b2>ac且a<0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算定积分=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足条件,z=x+yi(i为虚数单位),则|z-1+2i|的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义:
    数列{xn}:x1=1,
    数列{yn}:
    数列{zn}:
    则y1+z1=________.若{yn}的前n项的积为P,{zn}的前n项的和为Q,那么P+Q=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
    (1)若,求证:△ABC为等腰三角形;
    (2)若,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
    (1)求an与bn
    (2)求和:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=sinωx•cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期为π,且图象关于直线x=对称.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[0,]上只有一个交点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (1)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性;
    (2)若当x>1时,恒成立,求正整数k的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*).
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

    难度: 中等查看答案及解析