定义：数列{xn}：x1=1，；数列{yn}：；数列{zn}：；则y1+z1=______...

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定义：
数列{x_n}：x₁=1，

；
数列{y_n}：

；
数列{z_n}：

；
则y₁+z₁=________．若{y_n}的前n项的积为P，{z_n}的前n项的和为Q，那么P+Q=________．

高三数学填空题中等难度题

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定义：
数列{x_n}：x₁=1，；
数列{y_n}：；
数列{z_n}：；
则y₁+z₁=________．若{y_n}的前n项的积为P，{z_n}的前n项的和为Q，那么P+Q=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设x_i，y_i （i=1，2，…，n）是实数，且x₁≥x₂≥…≥x_n，y₁≥y₂≥…≥y_n，而z₁，z₂，…，z_n是y₁，y₂，…，y_n的一个排列．求证：（x_i-y_i）²≥（x_i-z_i）²．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{x_n}，{y_n}满足x₁=y₁=1，x₂=y₂=2，并且x_n+1-（λ+1）x_n+λx_n-1=0，y_n+1-（λ+1）y_n+λy_n-1≥0（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁，x₃，x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明x_n+1-y_n+1≤x_n-y_n（n∈N^*）；
（3）设0＜λ＜1，k∈N^*，证明：（x₂-x₁）+（x₄-x₂）+（x₆-x₃）+…+（x_2k-x_k）＜．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是________．（填上你认为正确的所有式子的序号）
①；②=；③=；④＞．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是________．（填上你认为正确的所有式子的序号）
①；②=；③=；④＞．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列．老师给出下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列．老师给出下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个不同的点（n∈N^*，k、b均为非零常数），其中数列{x_n}为等差数列．
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且，求证：a₁+a₂=1；
（3）设a₁+a₂+…+a_n=1，且当i+j=n+1时，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整数，且i≠j）．试探索：在直线l上是否存在这样的点P，使得成立？请说明你的理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂，…，y₂₀₁₃
（Ⅰ）写出数列{x_n}，{y_n}的通项公式（不要求写出求解过程）
（Ⅱ）求数列{x_n-y_n}的前n项和S_n（n≤2013）

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