高三数学解答题中等难度题
已知a,b是不相等的两个正数,在a,b之间插入两组实数:x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,(n∈N*,且n≥2),使得a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,a,y1,y2,…,yn,b成等比数列,给出下列四个式子:①;②;③;④.其中一定成立的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0).在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q.
(1)求证:;
(2)若,求的值;
(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).
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已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2, ,am和正数b1,b2, ,
bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差数列,a,b1,b2, ,bm,b是等比数列.
(1)若m=5,=,求的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;
(3)求证:an>bn(n∈N*,n≤m).
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