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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
    A．空间中任意三点
    B．空间中两条直线
    C．一条直线和一个点
    D．两条平行直线

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不共点的两直线a、b与平面α所成角都是θ，则必能使a∥b的θ的值为（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．0或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从甲地到乙地有3趟火车，从乙地到丙地有2班轮船，另外，从甲地到丙地有2趟飞机，则从甲地到丙地可选择的旅行方式的种数是（ ）
    A．7
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（ ）
    A．内心
    B．重心
    C．外心
    D．垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将地球看作半径为R的球，在北纬45圈上有A、B两地，且A地在东经30线上，B地在西经60线上．现要在A、B两地间开辟一条航道，则航道的最短长度为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．πR

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中正确的是（ ）
    A．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形
    B．有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的多面体是棱柱
    C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
    D．各条棱长均相等的直平行六面体是正方体

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为1的正方体AC1中，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P在直径为5的球面上，过P作两两垂直的3条弦，设长度分别为a、b、c．若这三条弦总长为6，以点P为顶点，这三条弦为侧棱的三棱锥的体积为，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是________（填序号）
    ①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个正四棱锥的中截面（过各侧棱中点的截面）的面积为Q，则它的底面边长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个球的体积为，则它的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，将椭圆位于y轴右边的半椭圆沿短轴B1B2折起，使二面角A3-B1B2-A1为60，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，点P是Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC=90°，点P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分别为AB、PB、PC的中点．若PA=BC=4，求△EFG的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，PA垂直直角梯形ABCD所在平面，AB⊥AD，BC∥AD，，点M在PC上．
    （Ⅰ）求证：AM⊥CD；
    （Ⅱ）若M是PC的中点，求二面角M-AD-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB1A1；
    （Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=BB1=2，，E、F分别是AB和BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1E；
    （Ⅱ）求三棱锥E-FC1D1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE，△ABC是正三角形．
    （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=x，AD=y．

    （Ⅰ）试求y关于x的函数解析式；
    （Ⅱ）当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时直线AD与平面PDQ所成的角；
    （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求三棱锥P-ADQ的内切球的半径．

    难度: 中等查看答案及解析