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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 式子-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+（-2）nCnn等于（ ）
    A．（-1）n
    B．（-1）n-1
    C．3n
    D．3n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
    A．∃a∈R，f（x）是偶函数
    B．∃a∈R，f（x）是奇函数
    C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
    D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数z=a2+a-2+（a2-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．1
    C．2
    D．1或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
    A．n≤8？
    B．n≤9？
    C．n≤10？
    D．n≤11？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）
    A．l与a、b分别相交
    B．l与a、b都不相交
    C．l至多与a、b中的一条相交
    D．l至少与a、b中的一条相交

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
    B．[-1，4]
    C．[1，2]
    D．（-∞，1]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
    A．14
    B．16
    C．18
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知P为双曲线左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
    则此双曲线离心率是（ ）
    A．
    B．5
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x1=f（x1），若x1≤244，则继续赋值，x2=f（x2），…，以此类推，若xn-1≤244，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
    A．（3k-6，3k-5]
    B．（3k-6+1，3k-5+1]
    C．（35-k+1，36-k+1]
    D．（34-k+1，35-k+1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若，则tanα的值等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y=loga（x+4），明文密文密文明文．如上所示，明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）sgnr的解集是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=________时，y有最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当θ取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
    （I）求ω的值；
    （II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
    （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
    （II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SC，0为BC的中点．
    （I）求证：SO⊥面ABC；
    （II）求异面直线SC与AB所成角的余弦值；
    （III）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为；若存在，求BE：BA的值；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，S（1，1）是抛物线为y2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB．
    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若|EC|=|DE|，求cos2∠CSD的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？
    （Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x，使得h（x）＞f（x）成立，试求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析