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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下面四个命题中，正确命题的序号是（ ）
    ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
    ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
    ③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
    ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
    A．①②
    B．②③
    C．②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（ ）

    A．“集合的概念”的下位
    B．“集合的表示”的下位
    C．“基本关系”的下位
    D．“基本运算”的下位

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，∠BAC=30°，•=2，则△ABC的面积为（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果右边程序运行后输出的结果是132，那么在程序中until后面的“条件”应为（ ）
    A．i＞11
    B．i＞=11
    C．i＜=11
    D．i＜11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一动圆圆心在抛物线x2=-8y上，且动圆恒与直线y-2=0相切，则动圆必过定点（ ）
    A．（4，0）
    B．（0，-2）
    C．（2，0）
    D．（0，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把正三角形ABC沿高AD折成二面角B-AD-C后，BC=AB，则二面角B-AD-C为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
    A．ω=，φ=
    B．ω=，φ=
    C．ω=，φ=
    D．ω=，φ

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=|lox|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 小王于2008年6月1日到银行，在一年期定期储蓄a元，以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元，若每年的年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012年6月1日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（ ）元．
    A．a（1+q）4
    B．a（1+q）5
    C．[（1+q）4-（1+q）]
    D．[a（1+q）5-（1+q）]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B．（-1，0）∪（0，1）
    C．（-∞，-1）∪（0，1）
    D．（-1，0）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知=3+i，则复数z在复平面上对应的点所在的象限是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为△O′A′B′，则点B′到边O′A′的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是1、2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么
    ________ ，s1________s2（比较大小，填写＞=＜）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知ABCDEF为正六边形，若以C，F为焦点的双曲线恰好经过A，B，D，E四点，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设y=+（t-2）log2x-t+1，若t在[-2，2]上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中正确的是________（写出所有正确的命题的序号）
    ①若线段AB的两个端点的坐标分别为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面y0z平行；
    ②若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜1成立的概率是；
    ③命题P：∀x∈[0，1]，ex≥1．命题Q：∃x∈R，x2-x+1＜0则P∧Q为真；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式为f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．
    （1）求通项an；
    （2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 黄岩岛（图2中O点位置）是中国固有领土，是中国中沙群岛______中惟一露出水面的岛礁，它在中沙环礁B的南偏东60°方向，距中沙环礁约160海里．某日，在黄岩岛附近作业的中国渔船遭到菲律宾军舰的骚扰，通过北斗定位系统，渔船迅速将情况报告了在南海巡航的中国渔政310船，渔政310船决定迅速赶往出事地点进行执法．此时，某观测卫星A在中沙环礁B的正上方，测得黄岩岛O的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，并在黄岩岛O的北偏东60°方向上．
    （Ⅰ）计算渔政船离中沙环礁的距离；
    （Ⅱ）渔政船以25海里/时的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式[f（x1）+f（x2）≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

    难度: 中等查看答案及解析