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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个，下列事件中概率最大的是（   ）

    A、个都是正品     B、至少有个是次品　

    C、至少有个是正品  D、个都是次品

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个事件对立是这两个事件互斥的（     ）

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题：“若，则”的逆否命题是（    ）

    A． 若，则

    B． 若，则

    C． 若，则

    D． 若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若10把钥匙中只有1把能打开某锁，某人逐把试探开锁，则恰好在第3次能将该锁打开的概率为（     ）

    A．             B．         C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是         （       ）

    A．            B．

    C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在下列各数中，最大的数是（     ）

    A、        B、

    C、      D、

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（      ）

    A     B     C   D 

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

        ①；

    ②∠BAC＝60°；

    ③三棱锥D—ABC是正三棱锥；

    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

    其中正确的是                                                        （    ）

    A．①②            B．②③            C．③④          D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，，，（其中）的离心率分别为，则（    ）．

    A、     B、

    C、     D、大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 程序框图如图：

    [

    如果上述程序运行的结果是S=1320，那么判断框中应填人（    ）

    A．K<10？        B．K10？      C．K<11？      D．K11？

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有A、B、C、D四个盒子，其中一个内放有一个苹果，在四个盒子上各有一张纸条.

    A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，

    B盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”，

    C盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”

    D盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”

    如果四张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果在 ________盒子里。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 从3个黑球和2个白球的袋中不放回的取出2个球，每次取球都是等可能的

    （1）求所取2个球中全是黑球的概率；

    （2）求所取2个球中恰有1个白球的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设p：实数x满足q：实数x满足且的必要不充分条件，求a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

    （Ⅱ）试由各年龄段人数频率分布直方图估计这随机抽取人的平均年龄。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，讨论方程所表示的圆锥曲线类型，并求其焦点坐标

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，

    （1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

    （2）求二面角B—AC—G的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,椭圆C以A,B为焦点且过点N.

    （1）建立适当的坐标系,求椭圆C方程;

    (2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P,Q两点,且|PE|=|QE|,若存在,求出直线L与AB夹角的范围;若不存在,说明理由?

    难度: 中等查看答案及解析