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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
    A．a=1，b=1
    B．a=-1，b=1
    C．a=1，b=-1
    D．a=-1，b=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
    A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
    B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
    C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
    D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
    A．7.68
    B．16.32
    C．17.32
    D．8.68

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
    A．12，24，15，9
    B．9，12，12，7
    C．8，15，12，5
    D．8，16，10，6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
    A．e2
    B．2e2
    C．e2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
    A．a＜-1
    B．a＞-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VS-ABC的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若f（x）=x2-2x-4lnx，不等式f′（x）＞0的解集为p，关于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-2，-1]
    B．[-2，-1]
    C．∅
    D．[-2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________%．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的单调递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两人相约在7：30到8：00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7：30到8：00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
    （1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
    （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．
    （1）证明：CM∥平面DFB
    （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170） ① 0.350
    第3组 [170，175） 30 ②
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185） 10 0.100
    合计 100 1.00
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）当，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．，其中a，b∈R
    （1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析