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2012-2013学年广东省汕尾市高一(下)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={0,1,3,5},则A∪(∁
U
B)=( )
A.{5}
B.{2.4}
C.{2,4,5,6}
D.{0,1,2,3,4,5}
难度: 中等
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sin(
)=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.
=(0,0),
=(-1,2)
B.
=(2,-3),
=(-2,3)
C.
=(3,2),
=(6,4)
D.
=(2,-1),
=(-1,2)
难度: 中等
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函数f(x)=2
x
+3x-4的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
难度: 中等
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若函数f(x)=
,则f(f(4))=( )
A.0
B.1
C.
D.2
难度: 中等
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某空间几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )
A.48cm
3
B.60cm
3
C.144cm
3
D.180cm
3
难度: 中等
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为了得到函数y=sin(2x
)的图象,只要把函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.向右平移
个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
B.向右平移
个单位长度后横坐标缩短为原来的
倍(纵坐标不变)
C.向左平移
个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
D.向左平移
个单位长度后横坐标缩短为原来的
倍(纵坐标不变)
难度: 中等
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图是用于求S=1+2+3+…+100的程序框图,判断框内应填入( )
A.i>100
B.i<100
C.i≥100
D.i≤100
难度: 中等
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已知m、n、l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题
①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
②若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α;
③若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
④若m⊂α,m⊥β,则α⊥β.
正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
难度: 中等
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若函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
∈D,均有|f(x
2
-f(x
1
))|≤|x
2
-x
1
|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”.下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是( )
A.f(x)=cos
B.f(x)=x
2
-
C.f(x)=(
)
x
D.f(x)=3x-2
难度: 中等
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填空题 共 4 题
函数
的定义域为________.
难度: 中等
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过两点A(3,
),B(2,1)的直线l的倾斜角为________.
难度: 中等
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设角α的终边经过点P(-1,
),则cosα=________.
难度: 中等
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已知向量
=(1,0),
=(1,2),且
(λ为实数)与
垂直,则λ=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数f(x)=sinxcosx-
cos2x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程;
(2)若x
,求函数f(x)的单调递增区间.
难度: 中等
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已知向量
、
如图所示.
(1)试画出
和
;(保留画图痕迹,不要求写画法)
(2)若|
|=
,
、
的夹角为120°,求|
|及
与
的夹角θ.
难度: 中等
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我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于145到185之间,测量结果按如下方式分成八组:第一组[145,150],第二组[150,155],…,第八组[180,185],得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)求身高在[170,175)和[180,185)的被测学生各有多少人?
(3)若从身高在[170,175)和[180,185)的被测学生中随机抽取2人,求身高在[170,175)和[180,185)中各有1人的概率.
难度: 中等
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.
(1)求证:CE∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC.
难度: 中等
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已知直线l
1
:(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0(m∈R)和直线l
1
:x+3y-5=0,圆C:x
2
+y
2
-2x-4y=0.
(1)当m为何值时,l
1
∥l
2
?
(2)是否存在点P,使得不论m为何值,直线l
1
都经过点P?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)试判断直线l
1
与圆C的位置关系.若相交,求截得的弦长最短时m的值以及最短长度;若相切,求切点的坐标;若相离,求圆心到直线l
1
的距离的最大值.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
.
(1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R上的增函数;
(2)是否存在m使f(2t
2
-4)+f(4m-2t)>f(0)对任意t∈[0,1]均成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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