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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={0,1,3,5},则A∪(∁UB)=( )
    A.{5}
    B.{2.4}
    C.{2,4,5,6}
    D.{0,1,2,3,4,5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. sin()=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各组向量中,可以作为基底的是( )
    A.=(0,0),=(-1,2)
    B.=(2,-3),=(-2,3)
    C.=(3,2),=(6,4)
    D.=(2,-1),=(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=2x+3x-4的零点所在的大致区间是( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=,则f(f(4))=( )
    A.0
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某空间几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )

    A.48cm3
    B.60cm3
    C.144cm3
    D.180cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为了得到函数y=sin(2x)的图象,只要把函数y=sinx的图象上所有的点( )
    A.向右平移个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
    B.向右平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)
    C.向左平移个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)
    D.向左平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 图是用于求S=1+2+3+…+100的程序框图,判断框内应填入( )

    A.i>100
    B.i<100
    C.i≥100
    D.i≤100

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m、n、l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题
    ①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; 
    ②若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α;
    ③若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α; 
    ④若m⊂α,m⊥β,则α⊥β.
    正确的是( )
    A.①②
    B.①③
    C.②④
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)对任意的实数x1,x2∈D,均有|f(x2-f(x1))|≤|x2-x1|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”.下列函数是实数集R上的“平缓函数”的是( )
    A.f(x)=cos
    B.f(x)=x2-
    C.f(x)=(x
    D.f(x)=3x-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过两点A(3,),B(2,1)的直线l的倾斜角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设角α的终边经过点P(-1,),则cosα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=(1,0),=(1,2),且(λ为实数)与垂直,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x,x∈R.
    (1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程;
    (2)若x,求函数f(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量如图所示.
    (1)试画出;(保留画图痕迹,不要求写画法)
    (2)若||=的夹角为120°,求||及的夹角θ.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我市某校从高一年级学生中随机抽取了50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于145到185之间,测量结果按如下方式分成八组:第一组[145,150],第二组[150,155],…,第八组[180,185],得到如图所示被测学生身高的频率分布直方图.
    (1)求a的值;
    (2)求身高在[170,175)和[180,185)的被测学生各有多少人?
    (3)若从身高在[170,175)和[180,185)的被测学生中随机抽取2人,求身高在[170,175)和[180,185)中各有1人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点,AB=BC=1,PA=AD=2.
    (1)求证:CE∥平面PAB;
    (2)求证:CD⊥平面PAC.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0(m∈R)和直线l1:x+3y-5=0,圆C:x2+y2-2x-4y=0.
    (1)当m为何值时,l1∥l2
    (2)是否存在点P,使得不论m为何值,直线l1都经过点P?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)试判断直线l1与圆C的位置关系.若相交,求截得的弦长最短时m的值以及最短长度;若相切,求切点的坐标;若相离,求圆心到直线l1的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=
    (1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R上的增函数;
    (2)是否存在m使f(2t2-4)+f(4m-2t)>f(0)对任意t∈[0,1]均成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析