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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A=,B=,则AB=(   )

    A.                B.   

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式组表示的平面区域是( )

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足,则数列的前6项和为(   )

    A.63        B.127         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是第三象限的角,则(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是(   )

    A.若,则    

    B.若,则

    C.若,则     

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知正项数列中,,则等于(   )

    A.       B.4        C.8        D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两定点,点P在椭圆上,且满足=2,则 为(   )

    A.-12       B.12       C.一9       D.9

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积是(   )

    A.                B.       

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为椭圆的一个焦点,若椭圆上存在点使为正三角形,那么椭圆的离心率为(   )

    A.       B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点F到双曲线C:渐近线的距离为,点是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )

    A.          B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知内的一点,且的面积分别为,则的最小值是( )

    A.20         B.18       C.16        D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆,平面区域Ω:.若圆心,且圆轴相切,则的最大值为(   )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在边长为1的正三角形ABC中,设,则__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等比数列的各项均为正数,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形,,且平面,则球体毛坯体积的最小值应为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,设方程的四个实根从小到大依次,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中正确的为        .(请填所有正确命题的序号)

    (1)

    (2)

    (3);     

    (4)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在锐角中,分别为角所对的边,且

    (Ⅰ)确定角的大小;

    (Ⅱ)若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,若),且

    (Ⅰ)求证:数列为等差数列;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,  底面,过的平面交,交不重合).

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)如果,求此时的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为

    经过点的直线与椭圆交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆方程;

    (Ⅱ)记的面积分别为,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;

    (Ⅱ)当时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图所示,的直径,的中点,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    平面直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线的极坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析