已知数列的前项和为,若（）,且．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明...

已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列中，，．

（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

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已知正项数列满足且.

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：数列的前项和.

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已知数列满足

证明数列为等比数列，求出的通项公式；

数列的前项和为，求证：对任意

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已知数列满足

证明数列为等比数列，求出的通项公式；

数列的前项和为，求证：对任意

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记.

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）已知数列的前项分别为.

①求数列和的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.

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