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2006-2007学年浙江省宁波市东方外国语学校高三(下)第三次月考数学试卷(理科)(解析...
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
难度: 中等
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设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
①c=0时,f(x)是奇函数;
②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;
③f(x)的图象关于(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多两个实根.
其中正确的命题是( )
A.①④
B.①③
C.①②③
D.①②④
难度: 中等
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已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
难度: 中等
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复数
在复平面内的对应点到原点的距离为( )
A.
B.
C.1
D.
难度: 中等
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为了得到函数y=sinx-cosx的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量
平移,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间
上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )
A.
B.
C.2
D.3
难度: 中等
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已知函数
在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
)
C.
D.
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
8
+a
13
=C,则其前n项和S
n
的值等于5C的是( )
A.S
15
B.S
17
C.S
7
D.S
8
难度: 中等
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任取x
1
,x
2
∈[a,b],且x
1
≠x
2
,若
,称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列图象中,是凸函数图象的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如果△A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于△A
2
B
2
C
2
的三个内角的正弦值,则( )
A.△A
1
B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
都是锐角三角形
B.△A
1
B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
都是钝角三角形
C.△A
1
B
1
C
1
是钝角三角形,△A
2
B
2
C
2
是锐角三角形
D.△A
1
B
1
C
1
是锐角三角形,△A
2
B
2
C
2
是钝角三角形
难度: 中等
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填空题 共 4 题
cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为________.
难度: 中等
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已知
的二项展开式的第6项是常数项,那么n=________.
难度: 中等
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已知函数
,在x=1处连续,则实数a的值为________.
难度: 中等
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函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是
,则直线ax-by+c=0的倾斜角为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知A、B、C是△ABC三内角,向量
=(-1,
),
=(cosA,sinA),且
,
(Ⅰ)求角A
(Ⅱ)若
.
难度: 中等
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已知等比数列{a
n
}中,a
1
+a
3
=10,a
4
+a
6
=
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:
lg2.
难度: 中等
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
难度: 中等
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袋中装有大小相同的3个红球和2个白球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取得一个白球得1分,现从袋中每次取出一个球,记住得分后放回再次取出一个球
(1)求连续取3次球,恰得3分的概率;
(2)求连续取2次球的得分ε的分布列及期望.
难度: 中等
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已知O为坐标原点,
,动点P满足
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)求
的最小值;
(3)若Q(1,0),试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点,满足
?若存在求出M、N的坐标,若不存在说明理由.
难度: 中等
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已知:二次函数f(x)=ax
2
+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n(n∈N
*
).
(1)求:f(x)的解析式;
(2)若数列{a
n
}满足
=f'(
),且a
1
=4,求:数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中的数列{a
n
},求证:①
<5;②
≤
<2.
难度: 中等
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