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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
    A.6
    B.7
    C.8
    D.9

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  2. 设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:
    ①c=0时,f(x)是奇函数;
    ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;
    ③f(x)的图象关于(0,c)对称;
    ④方程f(x)=0至多两个实根.
    其中正确的命题是( )
    A.①④
    B.①③
    C.①②③
    D.①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )
    A.5
    B.4
    C.3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了得到函数y=sinx-cosx的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(0,
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列{an}中,若a3+a8+a13=C,则其前n项和Sn的值等于5C的是( )
    A.S15
    B.S17
    C.S7
    D.S8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若,称f(x)是[a,b]上的凸函数,则下列图象中,是凸函数图象的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )
    A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
    B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
    C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
    D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的二项展开式的第6项是常数项,那么n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,在x=1处连续,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是,则直线ax-by+c=0的倾斜角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A、B、C是△ABC三内角,向量=(-1,),=(cosA,sinA),且
    (Ⅰ)求角A
    (Ⅱ)若

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求证:lg2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 袋中装有大小相同的3个红球和2个白球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取得一个白球得1分,现从袋中每次取出一个球,记住得分后放回再次取出一个球
    (1)求连续取3次球,恰得3分的概率;
    (2)求连续取2次球的得分ε的分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知O为坐标原点,,动点P满足
    (1)求动点P的轨迹方程;
    (2)求的最小值;
    (3)若Q(1,0),试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点,满足?若存在求出M、N的坐标,若不存在说明理由.

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  6. 已知:二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n(n∈N*).
    (1)求:f(x)的解析式;
    (2)若数列{an}满足=f'(),且a1=4,求:数列{an}的通项公式;
    (3)对于(2)中的数列{an},求证:①<5;②<2.

    难度: 中等查看答案及解析