已知O为坐标原点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）求的最小值；（3）若Q（1，...

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已知动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，，试问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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已知椭圆的两个焦点是与，点是椭圆外的动点，满足 。点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足。

（1）设为点的横坐标，证明；

（2）求点的轨迹的方程；

（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，

使的面积为？若存在，求

的正切值；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分12分)

已知定点，动点满足： .

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：，且.

（1）求动点P的轨迹G的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C ，使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数

(1) 求函数的反函数；

(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．

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在平面直角坐标系中，抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

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