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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知全集为,集合,则(   )

    A.    

    B.

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,,则此数列的前6项和为(    )

    A.         B.         C.         D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是偶函数,且,则(    )

    A.           B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线,平面满足,则“”是“”的(    )

    A.充要条件         B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象(    )

    A.向左平移个单位长度          B.向右平移个单位长度 

    C.向左平移个单位长度          D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,则它的正视图为(    )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②;③;④.中恒成立的为(    )

    A.①③         B.③④        C.①②         D.②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列满足:.若

    ,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是(    )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义,设实数满足约束条件,则的取值范围是(    )

    A.        B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为(    )

    A.个         B.个       C.个       D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数的定义域为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥中,,则直线与底

    所成角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在上的奇函数满足,且,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,…,,…是按先后顺序排列的一列向量,若,且,则其中模最小的一个向量的序号 ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设向量,其中为实数.

    ,则的取值范围为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若实数,满足,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分14分)在中,角的对边分别为,已知的面积为

    (1)当成等差数列时,求

    (2)求边上的中线的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分14分)四棱锥如图放置,

    为等边三角形.

    (1)证明:

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分15分)已知函数,其中

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若不等式上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分15分)已知数列的前项和满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,记数列的前和为,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分14分)给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为

    (1)若是函数的一个“好数对”,且,求

    (2)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证:

    函数在区间上无零点;

    (3)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较的大小,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析