(本题满分15分)已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前和为,证明:.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分15分)已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前和为,证明:.
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(本题满分14分)
已知数列满足(),,记数列的前项和为,
.
(I)令,求证数列为等差数列,并求其通项公式;
(II)证明: (i)对任意正整数, ;
(ii)数列从第2项开始是递增数列.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
已知数列满足:,。
(1)若,求数列的通项公式;
(2) 若,(其中表示组合数),求数列的前项和;
(3)若,记数列的前项和为,求;
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列中,,,的前项和为,且满足().
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,是数列的前项和,证明:;
(3)证明:对任意给定的,均存在,使得当时,(2)中的恒成立.
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列满足.
(1)设,证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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(本题满分12分)已知数列满足.
(Ⅰ)证明数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列的前项和.
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(本题满分12分)
已知数列的前项和为,且().
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.
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(本题满分12分)
已知数列的前项和为,且().
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.
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(本题满分16分)
已知等差数列的前项和为,且,,数列满足:
,,
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,,证明:
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(本题满分12分)
已知数列满足:, ,记,
为数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)令,证明:.
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