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本卷共 17 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 3 题
中等难度 17 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设A到B的映射f:x→y=(x-1)2,若集合A={0,1,2},则集合B不可能是( )
    A.{0,1}
    B.{0,1,2}
    C.{0,-1,2}
    D.{0,1,-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题P:;Q:log(x-1)4<0,则命题¬P是¬Q成立的( )条件.
    A.充分不必要
    B.必要不充分
    C.充要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设sin(π-2)=a,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形与一个圆形,则当它们的面积之积最大时,正方形与圆的周长之比为( )
    A.1:1
    B.π:4
    C.4:π
    D.2:π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正整数集N*,已知集合A={x|x=3m,m∈N*},B={x|x=3m-1,m∈N*},C={x|x=3m-2,m∈N*},若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中可能成立的是( )
    A.2006=a+b+c
    B.2006=abc
    C.2006=a+bc
    D.2006=a(b+c)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用“十四进制”表示数时,满十四进前一位.若在“十四进制”中,把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,J,Q,K;则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”数时应为( )位数.
    A.13
    B.12
    C.11
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是( )
    A.g(x)=sin
    B.g(x)=
    C.g(x)=x2
    D.g(x)=|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,请观察杨辉三角(杨辉是我国南宋时期的数学家)中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列:1、1、2、3、3、6、4、10、5、…,设此数列的前n项和为Sn,则S2004-2S2005+S2006等于( )

    A.502501
    B.520502
    C.502503
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 现定义A*B={x|x∈A,但x∉B},若A={1,2,3,4,5},A*B={1,2,3},则集合B可以是________(写出一个即可).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,若S9=18,an-4=30,Sn=240,则正整数n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某安全部门为了保证信息安全传输,采用一种密钥密码系统,其加密、解密原理如图:

    现设解密密钥为:x→y=ax(a>0,a≠1),如上所示,若密文“3”通过解密后得到明文“8”,则当输入方输入明文为“4”时,接受方所得密文应为“________”.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设[a]表示不超过a的最大整数,则对函数y=x-[x](x∈R)在定义域内有以下判断:(1)存在最大值与最小值;(2)是周期函数;(3)是增函数;(4)是偶函数.
    其中正确的有________(填上相应的序号即可).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数的图象关于原点对称,则实数θ的最小正值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若不等式0<ax2+bx+c<1的解集为(0,1),则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知函数f(x)=loga(x2-a|x|+3),(a>0,a≠1).
    (1)若a=4,写出它的单调递增区间;
    (2)若对于的任意实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)<0成立,试求实数a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知△ABC,BC=9cm,现有两个质点甲、乙同时从C点出发,甲沿路线C→B→A以每秒2cm的速度匀速向前移动,乙沿路线C→A以每秒1cm的速度匀速向前移动,当甲到达B点时,乙到达D点,并满足,最后它们同时到达A点.
    (1)试判断△ABC的形状;
    (2)设在t时刻,甲、乙分别到达E、F处,试确定△CEF的面积S与t的关系,并求出S的最大值.

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  3. 已知函数.利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于定义域中给定的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n∈N*),…如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}.
    (1)求实数a的值;
    (2)若x1=1,求(x1+1)(x2+1)…(xn+1)的值;
    (3)设Tn=(x1+1)(x2+1)…(xn+1)(n∈N*),试问:是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立,若存在,试确定n及相应的x1的值;若不存在,请说明理由?

    难度: 中等查看答案及解析