已知数列{an}的前n项和Sn=n(n-40), 则下列判断正确的是 ( )
A.a19>0, a21<0 B.a20>0, a21<0 C.a19<0, a21>0 D.a19<0, a20>0
难度: 简单查看答案及解析
直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( )
A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0
难度: 简单查看答案及解析
与圆C: x2+(y+5)2=3相切, 且横、纵截距相等的直线共有 ( )
A.6条 B.4条 C.3条 D.2条
难度: 简单查看答案及解析
设a, b为两条直线, α、β为两个平面, 下列四个命题中, 正确的命题是 ( )
A.若a, b与α所成的角相等, 则a∥b
B.若a∥α, b∥β, α∥β, 则a∥b
C.若aα, bβ, a∥b, 则α∥β
D.若a⊥α, b⊥β, α⊥β, 则a⊥b
难度: 简单查看答案及解析
如图, BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点, 且BF=2FA, 若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径, 则·的值是 ( )
A.- B.-
C.- D.不确定
难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AB≠AC, D、E分别是BC, AB中点, AC>AD, 设PC与DE所成的角为α, PD与平面ABC所成的角为β, 二面角P-BC-A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是 ( )
A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.γ<β<α
难度: 简单查看答案及解析
某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( )
A.
B.
C.1
D.2
难度: 简单查看答案及解析
点P(-2, -1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是
( )
A.0≤d< B.d≥0 C.d> D.d≥
难度: 简单查看答案及解析
已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球, 则平面ACD1截球O的截面面积为 ( )
A. B. C. D.π
难度: 简单查看答案及解析
设a>b>c>0, 则2a2+-10ac+25c2的最小值是 ( )
A.2 B.4 C.2 D.5
难度: 简单查看答案及解析
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 .
难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为 .
难度: 简单查看答案及解析
设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为 .ab均大于0.
难度: 简单查看答案及解析
设直线系M: x cosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ<2π),
下列四个命题中:
①存在定点P不在M中的任一条直线上;
②M中所有直线均经过一个定点;
③对于任意整数n(n≥3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
难度: 简单查看答案及解析
如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时, D点所经过的路程为 .
难度: 简单查看答案及解析
(本小题12分) 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=.
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC最长的边为1, 求b.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题12分) 已知两条直线l1: ax-by+4=0和l2: (a-1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值.
(1)l1⊥l2, 且l1过点(-3, -1);
(2)l1∥l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2,
∠PDA=45°, 点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证: AF∥平面PCE;
(2)求证: 平面PCE⊥平面PCD;
(3)求AF与平面PCB所成的角的大小.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角, , ∠BAP=45°.
(1)证明: BC⊥PQ;
(2)设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心?
(3)当时, 求二面角B-AC-P的大小.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
(1)求的表达式;
(2)数列满足:, 证明:为等比数列.
(3)在(2)的条件下, 若, 求证:
难度: 简单查看答案及解析