(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使
成立的实数x有且只有一个.
(1)求的表达式;
(2)数列满足:
, 证明:
为等比数列.
(3)在(2)的条件下, 若, 求证:
高一数学解答题简单题
(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使
成立的实数x有且只有一个.
(1)求的表达式;
(2)数列满足:
, 证明:
为等比数列.
(3)在(2)的条件下, 若, 求证:
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若数列{an}满足a1=,an+1=f(an),bn=
-1,n∈N*,证明数列{bn}是等比数列,并求出{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,证明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】【解析】
(1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=
-1, ∴
=
=
=
,
∴{bn}为等比数列,q=.又∵a1=
,∴b1=
-1=
,
bn=b1qn-1=n-1=
n(n∈N*).……………………………9分
(3)证明:∵anbn=an=1-an=1-
=
,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=+
+…+
<
+
+…+
==1-
<1(n∈N*).
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已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(﹣3,﹣2),(0,1)内,则实数b的取值范围为__.
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已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函数y=f(x)的零点为-1和1,求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
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已知函数.
(1)若关于的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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已知实数
满足
且
,若实数
是函数
的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A. B.
C.
D.
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已知函数,且实数
满足
,若实数
是函数
的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( )
A. B.
C.
D.
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已知函数,且实数
>
>
>0满足
,若实数
是函数
=
的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是 ( )
A. B.
C.
D.
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