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2012-2013学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
不等式(x-1)(x+2)<0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
难度: 中等
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若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( )
A.a-b>d-c
B.a+d>b+c
C.a-c>b-c
D.a-c<a-d
难度: 中等
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设函数f(x)=(x-3)
3
+x-1,{a
n
}是公差不为0的等差数列,f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
7
)=14,则a
1
+a
2
+…+a
7
=( )
A.0
B.7
C.14
D.21
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式
,求其前5项的和( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,
,则AC=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知不等式ax
2
-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},求实数a+b的值为( )
A.3
B.4
C.6
D.10
难度: 中等
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在△ABC中,sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.(0,
]
B.[
,π)
C.(0,
]
D.[
,π)
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
-1,则此数列奇数项的前n项和为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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设函数f(x)=mx
2
-mx-1,对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求实数m的取值范围( )
A.m>3
B.
C.
D.m<1
难度: 中等
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已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )
A.(1-
,2)
B.(0,2)
C.(
-1,2)
D.(0,1+
)
难度: 中等
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填空题 共 5 题
一个等差数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为 ________.
难度: 中等
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设函数f(x)=x
2
-4x+3,g(x)=3
x
-2,则f(g(x))>0的解集是________.
难度: 中等
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已知函数
,求y的最小值________.
难度: 中等
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若
,则P、Q、R的大小关系是________.
难度: 中等
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若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC为________(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.)
难度: 中等
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解答题 共 6 题
等比数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
4
=16
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若a
3
,a
5
分别为等差数列{b
n
}的第3项和第5项,试求数列{b
n
}的通项公式及前n项和S
n
.
难度: 中等
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
,求:
(Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)2sinBcosC-sin(B-C)的值.
难度: 中等
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某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m
2
,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m
2
,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?
难度: 中等
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我一海监船在钓鱼岛A处,以北偏东45°方向进行匀速直线巡航,到达B点时,发现一不明国籍的潜艇在钓鱼岛A处正东方向的D处,正以2倍于自己的速度向A处作匀速直线运动.已知AB=
n mile,AD=17n mile.为维护我领土神圣不可侵犯之权利,若忽略海监船调头时间,则我海监船最快可在何处截住该不明国籍的潜艇.
难度: 中等
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某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
)
难度: 中等
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求使得
对所有n∈N
*
都成立的最小正整数m;
难度: 中等
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