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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合.若,则=(   )

    A.                  B.  

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则从的映射的个数有(   )

    A.3        B.6         C.8         D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(   )

    A.若,则      

    B.若,则

    C.若,则      

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则过两点的直线方程是(   )

    A.           B.  

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则的大小关系是(   )

    A.             B.  

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的定义域是(   )

    A.           B.  

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数没有零点,则的取值范围是(   )

    A.              B.  

    C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若点在圆的内部,则直线与圆的位置关系是(   )

    A.相交       B.相切        C.相离        D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若,且,则的取值范围是(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为(   )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象如图:则满足的取值范围是(   )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,则          

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正六棱柱的底面边长为,侧棱长为1,则动点从沿表面移到点时的最短的路程是          

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若过点作圆的切线有两条,则实数的取值范围是        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个长为,宽为,高为的密封的长方体盒子中放一个半径为的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为        

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知⊙和定点,由⊙外一点向⊙引切线,切点为,且满足

    (Ⅰ)求动点的轨迹方程

    (Ⅱ)求线段长的最小值;

    (Ⅲ)若以⊙为圆心所做的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解方程:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是定义在上的偶函数,当时,单调递减,若成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四面体中,的中点,均为等边三角形,

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若已知直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若存在,且,使得

    (Ⅰ)求实数的取值集合

    (Ⅱ)若,且函数的值域为,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析