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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 曲线在点(1,-)处切线的倾斜角为(   )

    A.30°       B.45°       C.135°       D.150°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列2,5,11,20,x,47, 合情推出x的值为(   )

    A.29        B.31      C.32        D.33

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线与坐标轴所围成图形面积是(   )

    A.4    B.2     C.     D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)=1+x-在(0,2π)上是(  )

    A.增函数                B.在(0,π)上递增,在(π,2π)上递减

    C.减函数                D.在(0,π)上递减,在(0,2π)上递增

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题:“若a,能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是(   )

    A.a,b都能被5整除         B.a,b都不能被5整除

    C.a,b有一个能被5整除       D.a,b有一个不能被5整除

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)(   ).

    A.无极大值点,有四个极小值点

    B.有三个极大值点,两个极小值点

    C.有两个极大值点,两个极小值点

    D.有四个极大值点,无极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是(   )

    A.a2+b2+2≥2a+2b          B.

    C.≥2                 D.a3+b3≥2ab2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,若,则x+y+z等于(    )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是(    )

    A.20       B.18         C.3     D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 利用数学归纳法证明不等式1+<f(n) (n≥2,)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了(    )

    A.1项      B.k项       C.项    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)=x3+x,若a,b,,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(   )

    A.一定大于0               B.一定等于0

    C.一定小于0               D.正负都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 则常数T的值为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 类比此性质,如下图,在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为__________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是  

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求证: .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数处取得极值-2.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求曲线在点处的切线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米,那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.

    (1)求证:AB1⊥面A1BD;

    (2)求二面角A-A1D-B的余弦值;

    (3)求点C到平面A1BD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,,且成等差数列,成等比数列.

    (1)求

    (2)根据计算结果,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知

    (1)求函数的单调区间;

    (2)求函数 上的最小值;

    (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析