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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数=（ ）
    A．-4+2i
    B．4-2i
    C．2-4i
    D．2+4i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a5（ ）
    A．-16
    B．16
    C．31
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面α，直线a，b，l，且a⊂α，b⊂α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）
    A．16
    B．24
    C．32
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
    A．0
    B．0或
    C．或
    D．0或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年
    增加了元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是（ ）
    A．2
    B．6.5
    C．8.8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常数}，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M，N．若点D（m，4）在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为________，其焦点到渐近线的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，曲线和pcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，则点M到△ABC顶点的最短距离是________，点M的运动轨迹的周长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （Ⅰ）若，求sin2α的值；
    （II）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
    （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
    区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
    人数 50 a 350 300 b
    （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
    （Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，，，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；
    （Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的两个焦点分别为，．点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）．过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知各项均为非负整数的数列A：a，a1，…，an（n∈N*），满足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
    （Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A；
    （Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
    （Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．

    难度: 中等查看答案及解析