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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列判断错误的是( )
    A.“am2<bm2”是“a<b“的充分不必要条件
    B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0I
    C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
    D.“x=2”是“x2=4”,的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “x<-1”是“x2+x>0”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的( )
    A.平均状态
    B.分布规律
    C.最大值和最小值
    D.波动大小

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
    A.5、10、15、20、25、30
    B.3、13、23、33、43、53
    C.1、2、3、4、5、6
    D.2、4、8、16、32、48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为( )

    A.12cm2
    B.12πcm2
    C.24πcm2
    D.36πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( )
    A.2<k<5
    B.k>5
    C.k<2或k>5
    D.以上答案均不对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
    A.-37
    B.37
    C.-32
    D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( )
    A.e2
    B.e
    C.
    D.ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是( )
    A.b<-1或b>2
    B.b≤-2或b≥2
    C.-1<b<2
    D.-1≤b≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
    A.14
    B.12
    C.10
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

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填空题 共 4 题
  1. 若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此________⊥平面PBC(请填图上的一条直线)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是,则xy=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求函数的导数
    (2)已知,求f'(x)及

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是BC的中点.
    (1)求证:AD⊥C1D;
    (2)求证:A1B∥平面ADC1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160,165)  5 0.050
    第2组 [165,170)  0.350
    第3组 [170,175)  30
    第4组 [175,180)  20 0.200
    第5组 [180,185)  10 0.100
    合计 100 1.00
    (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
    (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合.
    (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
    (2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,其中a为正实数
    (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;
    (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=x++lnx
    (1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;
    (2)函数f(x)是否存在极值.

    难度: 中等查看答案及解析