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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 18 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 到直线的距离是

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是非零实数,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 实数满足,若的最小值为1,则正实数

    A. 2   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的表面积(单位: )是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象与直线相切,则实数

    A.    B. 1   C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 内有两个不同的零点,则

    A. 都大于1   B. 都小于1

    C. 至少有一个大于1   D. 至少有一个小于1

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点, 是双曲线的两个焦点,且,则双曲线的离心率为

    A.    B.    C. 13   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过的平面与棱分别交于点.设

    ①四边形一定是菱形;

    平面

    ③四边形的面积在区间上具有单调性;

    ④四棱锥的体积为定值.

    以上结论正确的个数是

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 各项均为实数的等比数列,若,则______,公比_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则项的二项式系数是________; ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则的单调递增区间是______; ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直角中, 边上的点,且,则______;若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在锐角中,内角所对的边分别是,若,则的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的部分图象如图所示.

    (1)求的解析式;

    (2)设函数,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为自然对数的底数).

    (Ⅰ)若的极值点,求实数的值;

    (Ⅱ)求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在矩形中,点在线段上, ,沿直线翻折成,使点在平面上的射影落在直线上.

    (Ⅰ)求证:直线平面

    (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图为半圆的直径,点是半圆弧上的两点, .曲线经过点,且曲线上任意点满足: 为定值.

    (Ⅰ)求曲线的方程;

    (Ⅱ)设过点的直线与曲线交于不同的两点,求面积最大时的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求证:对任意的,都有

    ).

    难度: 困难查看答案及解析