如图为半圆的直径,点是半圆弧上的两点, , .曲线经过点,且曲线上任意点满足: 为定值.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线交于不同的两点,求面积最大时的直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
如图为半圆的直径,点是半圆弧上的两点, , .曲线经过点,且曲线上任意点满足: 为定值.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线交于不同的两点,求面积最大时的直线的方程.
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如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、
若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.
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半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.
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半圆的直径的两端点为,点在半圆及直径上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.
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如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中点, P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A,B为焦点且经过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,
若△OEF的面积不小于2,求直线l的斜率的取值范围.
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(本题满分14分) 设点F(0,2),曲线C上任意一点M(x,y)满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点Q(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
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已知椭圆的左、右顶点为,,椭圆上任意一点,满足,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是轨迹上的两个动点,线段的中点在直线 (为参数)上,线段的中垂线与交于两点,是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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