(本题满分14分) 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆...

(本题满分14分) 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

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（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足。

（Ⅰ）求点的轨迹；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值。

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（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足。

（Ⅰ）求点的轨迹；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值。

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（本题满分１４分）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

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设点是圆上任意一点, 点是点在轴上的投影, 动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点,若直线与轨迹相切于点,且与直线相交于点,求证：以为直径的圆经过定点.

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(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；

(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．

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（ 本题满分12分 ）

已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

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（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

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(本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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（本题满分12分）

如图6,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，

是线段与轴的交点, .

(I)求动点的轨迹的方程；

(II)设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

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