如图，正方体
的棱长为1， 
分别是棱
的中点，过
的平面与棱
分别交于点
.设
， 
．
①四边形
一定是菱形；
②
平面；
③四边形的面积
在区间
上具有单调性；
④四棱锥
的体积为定值.
以上结论正确的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
高三数学单选题中等难度题
如图，正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设， ．
①四边形一定是菱形；
②平面；
③四边形的面积在区间上具有单调性；
④四棱锥的体积为定值.
以上结论正确的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
高三数学单选题中等难度题
如图，正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设， ．
①四边形一定是菱形；
②平面；
③四边形的面积在区间上具有单调性；
④四棱锥的体积为定值.
以上结论正确的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图三棱柱
，
，
分别是
的中点，四边形
是菱形，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：四边形为矩形；
（Ⅱ）若
,且
体积为
，求三棱柱的侧面积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体
的棱长为1, 
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①平面
平面
；
②当且仅当
时，四边形的面积最小；
③四边形周长
，是单调函数；
④四棱锥
的体积
为常函数；
以上命题中真命题的序号为________。
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体
的棱长为
， 
， 
分别是棱
， 
的中点，过直线， 的平面分别与棱
， 
交于
， 
，设
， 
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积， ，则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
， ，则
是常函数；
④若多面体
的体积
， 
，则
为单调函数．
其中假命题为（ ）．
A. ① B. ② C. ③ D. ④
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体
的棱长为1， ， 分别是棱
， 
的中点，过直线的平面分别与棱
， 
交于， ，设， 
，给出以下命题：
①四边形为平行四边形；
②若四边形面积
， ，则
有最小值；
③若四棱锥的体积
， ，则
为常函数；
④若多面体的体积
， 
，则
为单调函数.
⑤当
时，四边形为正方形.
其中假命题的个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体
的棱长为1, 
分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
,
,则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
高三数学选择题困难题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是正方形，
，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体
中，
分别为棱
，
，
的中点，.
（1）证明：
平面
.
（2）若直线
与底面
所成角为
，且四边形为菱形，求长方体的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，
，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点
到平面的距离.
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