复数(其中i为虚数单位)的虚部为( )
A. B . C . D.
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已知集合,则满足的集合可以是( )
A. B.
C. D.
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式子的最小值为( )
A. B. C. D.
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《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布( )
A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺
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设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
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某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形如图(2),其中,,则该几何体的侧面积为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,过定点的直线与曲线交于点,则 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
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已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,为坐标原点,,若椭圆的离心率等于,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
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若执行下面的程序框图,则输出的值是 ( )
A.7 B.6 C.5 D. 4
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设满足若的最小值为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数,点是函数图像上不同 两点,则(为坐标原点)的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且.
(1)证明:;
(2)若,求.
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某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况,随机抽查了该市100名网友的网购金额情况,得到如下频率分布直方图.
(1)估计直方图中网购金额的中位数;
(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为,求的分布列与数学期望.
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如图四棱锥的底面是一等腰梯形,其中,其中,,又平面平面,,点是线段的中点,经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点.
(1)确定实数,使得 ;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点,A是椭圆C的右顶点,直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点?若恒过x轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过轴上的定点,请说明理由.
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已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,成立,求实数的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的直径,点是⊙上一点,过点作⊙的切线,交的延长线于点,过点作的垂线,交的延长线于点.
(1)求证:为等腰三角形;
(2)若,求⊙的面积.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在以直角坐标原点为极点,的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程是,将向上平移1个单位得到曲线.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若存在满足,求的取值范围.
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