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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 18 题,中等难度 4 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数(其中i为虚数单位)的虚部为(   )

    A.       B .       C .       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则满足的集合可以是(   )

    A.   B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 式子的最小值为(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布(  )

    A.30尺         B.90尺       C.150尺       D.180尺

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形如图(2),其中,则该几何体的侧面积为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,过定点的直线与曲线交于点,则  (    )

    A.2         B.4         C.6       D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有(   )

    A.种         B.种         C.种         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,为坐标原点,,若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若执行下面的程序框图,则输出的值是 (   )

    A.7       B.6       C.5     D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 满足的最小值为,则实数的取值范围是(   )

    A.      B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,点是函数图像上不同  两点,则为坐标原点)的取值范围是(    )

    A.       B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量夹角为,且,则_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量,其中,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 展开式中常数项为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则函数的最大值与最小值的差是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且

    (1)证明:

    (2)若,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况,随机抽查了该市100名网友的网购金额情况,得到如下频率分布直方图.

    (1)估计直方图中网购金额的中位数;

    (2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为,求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图四棱锥的底面是一等腰梯形,其中,其中,又平面平面,点是线段的中点,经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点

    (1)确定实数,使得

    (2)求平面与平面夹角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点,A是椭圆C的右顶点,直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点?若恒过x轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过轴上的定点,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知是⊙的直径,点是⊙上一点,过点作⊙的切线,交的延长线于点,过点的垂线,交的延长线于点

    (1)求证:为等腰三角形;

    (2)若,求⊙的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在以直角坐标原点为极点,的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程是,将向上平移1个单位得到曲线

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若存在满足,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析