如图四棱锥的底面是一等腰梯形,其中,其中,,又平面平面,,点是线段的中点,经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点.
(1)确定实数,使得 ;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
高二数学解答题简单题
如图四棱锥的底面是一等腰梯形,其中,其中,,又平面平面,,点是线段的中点,经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点.
(1)确定实数,使得 ;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,四棱锥的底面是直角梯形,, ,是的中点,.
(Ⅰ)证明:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在一点,使得直线平面. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中,O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线BD与平面PAB所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点,使得它到平面PCD的距离为.
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如图,在四棱锥中,侧面底面ABCD,侧棱,,底面ABCD为直角梯形,其中,,,O为AD中点.
求直线PB与平面POC所成角的余弦值.
求B点到平面PCD的距离.
线段PD上是否存在一点Q,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , 分别为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
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如图,在四棱锥中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的余弦值;
(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的余弦值;
(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:
(Ⅰ)在平行四边形中,由条件可得,进而可得。由侧面底面,得底面,故得,所以可证得平面.(Ⅱ)先证明平面平面,由面面平行的性质可得平面.(Ⅲ)建立空间直角坐标系,通过求出平面的法向量,根据线面角的向量公式可得。
(Ⅰ)证明:在平行四边形中,
∵, , ,
∴,
∴,
∵, 分别为, 的中点,
∴,
∴,
∵侧面底面,且,
∴底面,
又底面,
∴,
又, 平面, 平面,
∴平面.
(Ⅱ)证明:∵为的中点, 为的中点,
∴,
又平面, 平面,
∴平面,
同理平面,
又, 平面, 平面,
∴平面平面,
又平面,
∴平面.
(Ⅲ)【解析】
由底面, ,可得, , 两两垂直,
建立如图空间直角坐标系,
则, 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析