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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )
    A.若b⊂α,c∥α,则b∥c
    B.若b⊂α,b∥c,则c∥α
    C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β
    D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 值域为{2,5,10},其对应关系为y=x2+1的函数的个数( )
    A.1
    B.27
    C.39
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},己知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A×B等于( )
    A.(2,+∞)
    B.[0,1]∪[2,+∞]
    C.[0,1]∪(2,+∞)
    D.[0,1]∪(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是纯虚数,则tanθ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一种波,其波形为函数y=sin(x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 展开式中含项的系数为560,则n等于( )
    A.4
    B.6
    C.7
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每天做作业时间为X(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:①0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟以上,有1 000名小学生参加了此项调查,如图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是( )

    A.0.20
    B.0.40
    C.0.60
    D.0.80

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线y=-x与圆x2+y2=2相交于A,B两点,是优弧AB上任意一点,则∠APB=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 当x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程f(x)=log2x根的个数是( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设G是△ABC的重心,且,则B的大小为( )
    A.15°
    B.30°
    C.45°
    D.60°

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=c,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件,则实数b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若关于x,y的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的大小关系为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某地区举行环保知识大赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选用选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题直接进入决赛,答错3次者则被淘汰,已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,且相互之间没有影响)
    (I)求甲选手回答一个问题的正确率;
    (II)求选手甲进入决赛的概率;
    (III)设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求出ξ的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF、BC的中点)
    (1)求证:MN∥平面CDEF;
    (2)求二面角A-CF-B的余弦值;
    (3)求多面体A-CDEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已直方程在x∈[0,nπ),(n∈N*)内所有根的和记为an
    (1)写出an的表达式:(不要求严格的证明)  
    (2)求Sn=a1+a2+…+an
    (3)设bn=(kn-5)π,若对任何n∈N*都有an≥bn,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线x2=8y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M
    (1)证明线段FM被x轴平分;       
    (2)计算的值;
    (3)求证|FM|2=|FA|•|FB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设实数a>0,b>0,且满足a+b=1.
    (1)求alog2a+blog2b的最小值;
    (2)设(9a)b>(9b)a

    难度: 中等查看答案及解析