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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知等差数列,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程的复数根为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合

    ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知复数满足,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如右图,若执行程序框图,则输出的结果是

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程组的解是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某科技小组有6名同学,现从中选出3人参观展览,至少有1名女生入选的概率为,则小组中女生人数为.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边的式子是.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点,倾斜角为的直线交抛物线于),则的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若奇函数的定义域为,其部分图像如图所示,则不等式的解集是________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知三条边分别为成等差数列,若,则的最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1∶2,则它们的体积比是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 是定义在R上的奇函数,且满足,则实数的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 已知是空间三条直线,则下列命题正确的是………………………(    )

    A、若,则

    B、若,则

    C、若点A、B不在直线上,且到的距离相等,则直线

    D、若三条直线两两相交,则直线共面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 、已知是数列的前n项和………………(   )

    A、 和都存在        B、都不存在

    C、存在,不存在     D、不存在,存在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 、设,则上的投影为…………………………   (   )

    A、      B、      C、       D、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知角,且的大小分别为2和4,则的大小为………………(   )

    A、6           B、2           C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分)已知函数的定义域为,求函数的值域和零点.

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  2. 本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    如图,已知正方体的棱长为2,分别是的中点.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求异面直线EF与AB所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)当时,求满足的取值范围;

    (2)若的定义域为R,又是奇函数,求的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分16分)已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积;

    (3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是不等式整数解的个数,求

    (3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析