2014-2015学年湖南省名校高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

若,,则复数的模是 （　 ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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下列命题中的假命题是（　　　　　 ）

A. 　　　 B.　

C. 　　　　 D.

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以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　 )

A．①—综合法，②—分析法　　　 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法　　　 D．①—分析法，②—反证法

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由确定的等差数列，当时，序号等于（　　　 ）

A．80 B．100 C．90 D．88

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函数的极值点的个数是( 　　 )

A．2 　 B．1　　　 C．0　 　 D．由a决定

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在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠A=30°，,则（　　 ）A.　　　　 B.　　　　 C. 　　　 D.

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若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（　 ）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

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双曲线的离心率等于（　　　　　 ）

A.　　 B.　　 C. 　　 D.

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在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(　 )

A．99.9%　 B．95%　　 C．90%　 D．0

附表：　

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△ABC的两个顶点为A(-3,0)，B(3,0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为(　　　　 )

A．(y≠0)　　 B. (y≠0)

C. (y≠0)　　 D. (y≠0)

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不等式的解集是　　　　　　　　　　　 .

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把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是　　　　　　　　　　 .

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2014年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气

温，数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．

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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率e=________．

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在△ABC中，tanA是以－1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则________.

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（本小题满分8分）要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？

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（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数

有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．

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（本小题满分10分）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边．

（１）求证：；

（２）已知,求的值．

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（本小题满分10分）（1）已知数列中，，求数列的前项和；

（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证： 成等差数

列．

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（本小题满分11分）已知函数，其中，且曲线在点 的

切线垂直于直线．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

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（本小题满分12分）如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其

坐为 ,为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．

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