（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假...

（本小题满分9分）设命题方程表示双曲线，命题函数

有两个不同的零点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：函数无零点．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若或为真，且为假，求实数的值的集合．

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(本小题满分14分)设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2) 若无零点,求实数的取值范围；

(3) 若有两个相异零点,求证: .

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设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．

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设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．

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已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“且” 为真命题的实数的取值范围.

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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(本题满分12分)给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.

(1)在命题中,求a的取值范围;

（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

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设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．

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设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．

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