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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n（n-3）条时，第一步验证n等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出四个表格如下：
    ξ 1 2 3   ξ 1 3 5
    P 0.7 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2
    ① ②
    ξ 2 3 4 ξ -1 2 -3
    P -0.9 0.1 0.8 P 0.25 0.43 0.37
    ③   ④
    其中，能表示离散型随机变量分布列的有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数z=等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有4名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（ ）
    A．18种
    B．36种
    C．54种
    D．72种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设n∈N*，则（1+3）8的展开式中第五项的二项式系数为（ ）
    A．13608
    B．5670
    C．70
    D．56

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知（-）n（n∈N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，则展开式中含项是第（ ）
    A．一项
    B．二项
    C．四项
    D．六项

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=与直线y=x，x=2所围成的图形面积为（ ）
    A．
    B．2
    C．+ln2
    D．-ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
    A．2k+1
    B．2（2k+1）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内存在极小值，则下列关系成立的是（ ）
    A．b＞0
    B．0＜b＜1
    C．b＜1
    D．0＜b＜

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 从5双不同号码的鞋子中任取4只，则这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有（ ）
    A．120种
    B．130种
    C．240种
    D．250种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 任意向（0，1）区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件A={x|0＜x＜}，B={x|＜x＜1}，则P（B|A）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实验员从8种化学药品中选出4种，放在4个不同的瓶子里，如果甲、乙两种药品不宜放入1号瓶，则不同的放法有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是________．（填入所有正确序号）
    ①若（1-x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；
    ②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；
    ③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；
    ④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项的系数是-28．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数z=3+ai，且|z-2|＜2，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
    （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
    （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两名射手进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人3次击中目标时射击终止．假设每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，各次射击的结果间互不影响．
    （1）求当射击终止时，恰好甲、乙共射击5次的概率；
    （2）在（1）条件下，求乙击中目标的次数X的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=（2x2-kx+k）•e-x．
    （1）当k为何值时，f（x）无极值；
    （2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
    （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
    （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
    （II）若对任意的实数，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析