2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版）

已知全集,集合,集合,则集合（　　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（　　 ）

（A）7　　　　 （B） 8　　　　 （C）9　　　　 （D）14

难度: 中等查看答案及解析

阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（　　 ）

（A）2　　　　 （B）3　　　　 （C）4　　　　 （D）5

难度: 简单查看答案及解析

设,则“”是“”的（　　 ）

（A）充分而不必要条件　　　　 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（　　 ）

（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　 （D）

难度: 困难查看答案及解析

如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（　　 ）

（A） 　　　　 （B）3　　　　 （C）　　　　 （D）　　　　　　　　　　

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（　　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）

难度: 困难查看答案及解析

已知函数,函数,则函数的零点的个数为（　　 ）

（A） 2　　　　 （B） 3　　　　 （C）4　　　　 （D）5

难度: 困难查看答案及解析

i是虚数单位,计算 的结果为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知 则当a的值为　　　　　　 时取得最大值.

难度: 简单查看答案及解析

在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;

（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.

（Ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果;

（Ⅱ）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,

（Ⅰ）求a和sinC的值;

（Ⅱ）求 的值.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）如图,已知平面ABC, AB=AC=3,,, 点E,F分别是BC, 的中点.

（Ⅰ）求证:EF∥平面 ;

（Ⅱ）求证:平面平面.

（Ⅲ）求直线 与平面所成角的大小.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

（Ⅰ）求和的通项公式;

（Ⅱ）设,求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,

（Ⅰ）求直线BF的斜率;

（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.

（ⅰ）求的值;

（ⅱ）若,求椭圆的方程.

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间;

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

（Ⅲ）若方程有两个正实数根且,求证:.

难度: 困难查看答案及解析