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本卷共 28 题，其中：
填空题 10 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
填空题 共 10 题
  1. 已知关于x的方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把一元二次方程（1+x）（x+3）=2x2+1化成一般形式是：________；它的二次项系数是________；一次项系数是________；常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 写出“对顶角相等”的逆命题________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x2-4x+m=0的两个实根，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知关于x的方程，若是一元二次方程，则m的值是________；若是一元一次方程，则m的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的方程：的解是x1=c，；的解是；的解是；…
    请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程的解是
    ________；关于x的方程的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
    A．m＜1
    B．m＞-1
    C．m＞1
    D．m＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）
    A．（x-4）2=6
    B．（x-2）2=4
    C．（x-2）2=10
    D．（x-2）2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
    A．x（x+1）=182
    B．x（x-1）=182
    C．2x（x+1）=182
    D．x（x-1）=182×2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
    A．全等三角形的面积相等
    B．全等三角形的对应角相等
    C．等边三角形是锐角三角形
    D．直角三角形的两个锐角互余

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
    A．
    B．x2-（2x+1）=x2-2
    C．（x2+1）（x-1）=0
    D．（x+3）（x-2）=5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a+b+c=0，则ax2+bx+c=0必有一个根是（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于以下说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③公理是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理，其中正确的说法有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立，则的值为（ ）
    A．7
    B．-7
    C．5
    D．-5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
    ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线．
    A．①②
    B．②④
    C．②③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a=0
    B．a≥0
    C．a=-2
    D．a＞0或a=-2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y（元）与销售价格x（元/件）的关系式为y=-4x2+1360x-93200，其中100≤x＜245
    （1）销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？
    （2）总利润可不可能达到22500元？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解下列方程：
    （1）（y-1）（y+2）=2y（1-y）；
    （2）（x-2）（x+3）=66；
    （3）；
    （4）x2-b2=a（3x-2a+b）．

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  3. 用换元法解下列方程
    （1）；
    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
    证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （ 已知 ）
    ∴∠ABC=∠BCD=90°         （______）
    又∵∠1=∠2                （ 已知 ）
    ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （______ ）
    即∠EBC=∠FCB．
    ∴EB∥FC                   （______ ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知方程x2+3x+1=0的两根为α、β，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的方程．
    （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
    （2）设方程的两根为x1，x2．是否存在正数m，使得x12+x22=224？若存在请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
    （1）求x1，x2的值；
    （2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

    难度: 中等查看答案及解析