九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
推理证明（本小题满分6分）
如图，已知AB=AC，AD=AE．
求证：BD=CE．
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CE
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如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
【证明】∵∠1=∠2（已知），
∴________∥__________________
∴∠DAB+∠________ =180°__________
∵∠B=∠D（已知）
∴∠DAB+∠________ =180°__________
∴AB∥CD．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=
，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为________.
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已知在图一中，将等边
绕BC边中点D顺时针旋转
至
，直线AG与直线CF交于点
求证
．小明同学的思路是这样的：通过证明
∽
得到
，从而得到
，继续推理就可以使问题得到解决．
请根据小明的思路，求证：；
爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中
，
”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．
小明继续大胆设问：如图三，在中，
，
，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．
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嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
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推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋转角的大小.
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推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， ÐDOC=2ÐACD=90°.
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长.
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