推理证明:如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为________.
九年级数学解答题中等难度题
推理证明:如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为________.
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(7分)阅读材料,解答问题:
命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圆半径为R,
则2R.
证明:连结CO并延长交⊙O于点D,连结DB,则∠D=∠A,因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=900,在Rt△DBC中,sinD=,所以sinA=,即,同理:, ∴ 2R.
请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题:
1.(1)前面阅读材料中省略了“”的证明过程,请你把“”的证明过程补写出来.
2.(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题:已知锐角△ABC中, BC=,CA=,∠A=600,求△ABC的外接圆半径 R及∠C.
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.
1.试判断DE与⊙O的位置关系并证明
2.求证:BC=2CD·OE;
3.若tanC=,DE=2,求AD的长
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如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AB=3,BC=4,求边BD的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
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如图,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AB=3,BC=4,求边BD的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与⊙O相切.
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如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为________.
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已知:AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,且D点与A点不重合,延长AD到C使CD=AD,连结BC、BD.证明: AB=BC.
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