九年级数学填空题中等难度题
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知等腰三角形的一边为3,另两边是方程的两个实根,则m的值为______.
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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
【答案】(1)m的值为6;(2)17.
【解析】试题分析:
(1)由题意和根与系数的关系可得:x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5;由(x1-1)(x2-1)=28,可得:x1x2-(x1+x2)=27;从而得到:m2+5-2(m+1)=27,解方程求得m的值,再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值;
(2)①当7为腰长时,则方程的两根中有一根为7,代入方程可解得m的值(此时m的取值需满足根的判别式△ ),将m的值代入原方程,可求得两根(此时两根和7需满足三角形三边之间的关系),从而可求得等腰三角形的周长;
②当7为底边时,则方程的两根相等,由此可得“根的判别式△=0”,从而可得关于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的两根,再由三角形三边之间的关系检验即可.
(1)(x1-1)(x2-1)=28,即x1x2-(x1+x2)=27,而x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,
∴m2+5-2(m+1)=27,
解得m1=6,m2=-4,
又Δ=[-2(m+1)]2-4×1×(m2+5)≥0时,m≥2,
∴m的值为6;
(2) 若7为腰长,则方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一根为7,
即72-2×7×(m+1)+m2+5=0,
解得m1=10,m2=4,
当m=10时,方程x2-22x+105=0,根为x1=15,x2=7,不符合题意,舍去.
当m=4时,方程为x2-10x+21=0,根为x1=3,x2=7,此时周长为7+7+3=17
若7为底边,则方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两等根,
∴Δ=0,解得m=2,此时方程为x2-6x+9=0,根为x1=3,x2=3,3+3<7,不成立,
综上所述,三角形周长为17
点睛:(1)一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根,即“根的判别式△ ”;(2)涉及三角形边长的问题中,解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验,看三条线段能否围成三角形.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,已知在△ABC中,D是AB的中点,且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的长.
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