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本卷共 18 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 3 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 直线在y轴上的截距为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆经过原点，则实数等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆： 的焦点为， ，若点在上且满足，则中最大角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “”是“方程表示双曲线”的

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断：

    ①对任意的点， 平面；

    ②存在点，使得 ；

    ③对任意的点，

    则上面推断中所有正确的为

    A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 直线的倾斜角为______,经过点且与直线平行的直线方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为________，点到其准线的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是_________ .（只需写出一组）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线被圆所截得的弦长为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆和双曲线的中点均为原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线的方程为

    ①请写出曲线的一条对称轴方程_________；

    ②请写出曲线上的两个点的坐标_________；

    ③曲线上的点的纵坐标的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中， ，且点分别是的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求证： .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为， 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当时，求线段的长度；

    （Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析