2015-2016学年陕西省高二上学期12月月考理科数学试卷（解析版）

（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　 ）

A．若α≠，则tanα≠1　　

B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠　　

D．若tanα≠1，则α=

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是（　 ）

A．=（1，2，1），=（﹣3，1，1）　　

B．=（1，1，2），=（﹣2，1，1）

C．=（1，1，1），=（﹣1，2，1）　　

D．=（1，2，1），=（0，﹣2，﹣2）

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•松原校级期末）下列说法中，正确的是（　 ）

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

（2009春•慈溪市期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．﹣

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　 ）

A．cos θ=　　 　　 B．cos θ=　　

C．sin θ=　　 　　 D．sin θ=

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（2014秋•莲湖区校级期末）已知命题p：对任意x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则“非p”是（　 ）

A．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

B．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

C．存在x1，x2∈R，使（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

D．对任意x1，x2∈R，都有（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

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（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　 ）

A．充分而不必要条件　　

B．必要而不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分也不必要条件

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（2008•崇文区一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（　 ）

A．平行　　 B．相交　　 C．异面垂直　　 D．异面不垂直

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（2015春•丰城市校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　 ）

A．AC⊥BE

B．△AEF的面积与△BEF的面积相等

C．EF∥平面ABCD

D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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（2015秋•长葛市期末）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　 ）

A．=1（y≠0）　　

B．=1（x≠0）

C．=1（x≠0）　　

D．=1（y≠0）

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（2011•许昌三模）已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　 ）

A．a≤﹣1或a=1　　 B．a≤﹣1或1≤a≤2　　 C．a≥1　　 D．a＞1

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（　 ）

A．（0，1）　　 B．　　 C．　　 D．（1，3）

难度: 中等查看答案及解析

（2014•韶关模拟）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）如图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（2013春•湖州校级期末）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•陕西校级月考）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（1，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

难度: 中等查看答案及解析

（2013•陕西）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．

（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

难度: 困难查看答案及解析