（2015秋•陕西校级月考）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线B...

（2015秋•陕西校级月考）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（　 ）

A．（0，1）　　 B．　　 C．　　 D．（1，3）

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（2015秋•温州校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（　 ）

A．{}　　

B．{}　　

C．{m|≤m≤}　　

D．{m|≤m≤}

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（2015秋•南阳期末）如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．

（1）求证：NA1∥CM；

（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；

（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．

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在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四边形BFD₁E，给出下列结论：

①四边形BFD₁E有可能为梯形

②四边形BFD₁E有可能为菱形

③四边形BFD₁E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D

⑤四边形BFD₁E面积的最小值为

其中正确的是　________（请写出所有正确结论的序号）

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（2015秋•河南校级月考）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

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（2015秋•绍兴校级期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为　　　　 ；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是 　　　　　　　　　 ．

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（2015秋•黄冈校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点．

（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；

（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD

（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

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（2015秋•水富县校级月考）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD

（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．

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