(2015秋•南阳期末)如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=,M是AD的中点,N是B1C1中点.
(1)求证:NA1∥CM;
(2)求证:平面A1MCN⊥平面A1BD1;
(3)求直线A1B和平面A1MCN所成角.
高二数学解答题困难题
(2015秋•南阳期末)如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,BC=,M是AD的中点,N是B1C1中点.
(1)求证:NA1∥CM;
(2)求证:平面A1MCN⊥平面A1BD1;
(3)求直线A1B和平面A1MCN所成角.
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(2015秋•河南期末)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.
(Ⅰ)求二面角C﹣DE﹣C1的正切值;
(Ⅱ)求直线EC1与FD1所成的余弦值.
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如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( ).
A. 直线AA1 B. 直线A1B1
C. 直线A1D1 D. 直线B1C1
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•珠海期末)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DC中点,AB=4,BB1=BC=2.
(1)求线段B1E的长;
(2)求点C1到平面B1ED1的距离.
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(2015秋•内江期末)如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4,,E是A1D1的中点.
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1内,请作出过点E与CE垂直的直线l,并证明l⊥CE;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中所作直线l与CE确定的平面为α,求点C1到平面α的距离.
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(2015秋•南阳期末)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为 .
高二数学填空题简单题查看答案及解析
(2015秋•石景山区期末)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB=2,E是DD1上的一点,且满足B1D⊥平面ACE.
(1)求证:A1D⊥AE;
(2)求三棱锥A﹣CDE的体积.
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(2015秋•滑县期末)在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是( )
A.a B.a C.a D.
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(2015秋•南阳期末)如图,正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,E是棱BC的中点,G是棱DD′的中点,则异面直线GB与B′E所成的角为( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
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(2015•新课标II)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
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