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本卷共 23 题,其中:
选择题 13 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号是(  )

    7816  6572  0802  6314  0702  4369  9728  0198

    3204  9234  4935  8200  3623  4869  6938  7481.

    A.08   B.07   C.02   D.01

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示.

    ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;

    ②甲同学的平均分比乙同学高;

    ③甲同学的平均分比乙同学低;

    ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差.

    上面说法正确的是(  )

    A.③④   B.①②④   C.②④   D.①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 当输入x=﹣4时,如图的程序运行的结果是(  )

    A.7   B.8   C.9   D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法错误的是(  )

    A.若命题“p∧q”为真命题,则“p∨q”为真命题

    B.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题

    C.命题“若a>b,则ac2>bc2”的否命题为真命题

    D.若命题“¬p∨q”为假命题,则“p∧¬q”为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:

    由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+,预测该学生10岁时的身高为(  )

    A.154   B.153   C.152   D.151

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的(  )

    A.充分不必要条件  

    B.必要不充分条件

    C.充要条件  

    D.既非充分条件也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(  )

    A.24   B.18   C.16   D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为(  )

    A.5x2﹣=1   B.5x2﹣=1   C.=1   D.=1

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,则AA1与平面AB1C1所成的角为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知:a,b,c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如框图给出的一个算法输出一个整数a,则输出的数a=4的概率是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过原点的直线与双曲线(a>0,b>0)交于M,N两点,P是双曲线上异于M,N的一点,若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为,则双曲线的离心率为(  )

    A.   B.   C.   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为4,A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2﹣y1|的值为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 三进制数121(3)化为十进制数为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“∃x∈R,使x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下五个关于圆锥曲线的命题中:

    ①双曲线与椭圆有相同的焦点;

    ②以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线是相切的.

    ③设A、B为两个定点,k为常数,若|PA|﹣|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;

    ④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条.

    ⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为原点,若,则动点P的轨迹为椭圆

    其中真命题的序号为     (写出所有真命题的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:

    (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);

    (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足

    (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

    (2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点.

    (Ⅰ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间[7.5,8.5)内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为a和b)进行技术分析.求事件“|a﹣b|>1”的概率.

    (Ⅱ) 第四次射击时,该运动员瞄准△ABC区域射击(不会打到△ABC外),则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

    (1)若直线AB过焦点F,求|AF|×|BF|的值;

    (2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图.

    (Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知点P是圆C:(x+)2+y2=16上任意一点,A(,0)是圆C内一点,线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q,O为坐标原点.

    (1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹E的方程.

    (2)设过点B(0,﹣2)的动直线与E交于M,N两点,当△OMN的面积最大时,求此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析