已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)若直线AB过焦点F,求|AF|×|BF|的值;
(2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.
高二数学解答题困难题
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)若直线AB过焦点F,求|AF|×|BF|的值;
(2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.
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已知抛物线x2=2py(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.y=-1 B.y=1
C.y=-2 D.y=2
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已知抛物线x2=2py(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.y=-1 B.y=1
C.y=-2 D.y=2
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),抛物线E:x2=2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点,求直线l的方程;
(2)若直线MF与抛物线C交于A,B两点,求△OAB的面积.
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定长为2的线段AB的两个端点在以点(0, )为焦点的抛物线x2=2py上移动,记线段AB的中点为M,求点M到x轴的最短距离,并求此时点M的坐标。
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已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M是直线y=x与抛物线E在第一象限内的交点,且|MF|=5.
(1)求抛物E的方程.
(2)直线l与抛物线E相交于两点A,B,过点A,B分别作AA1⊥x轴于A1,BB1⊥x轴于B1,原点O到直线l的距离为1.求的最大值.
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