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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
    ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有两个球”是必然事件
    ②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件
    ③“明天拉萨市要下雨”是必然事件
    ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简的结果是（ ）
    A．-cos20°
    B．cos20°
    C．±cos20°
    D．±|cos20°|

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，1.6
    D．85，4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ ）
    A．[]（k∈Z）
    B．[]（k∈Z）
    C．[]（k∈Z）
    D．[]（k∈Z）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ ）

    A．y=3cos（2x+）
    B．y=3cos（3x）
    C．y=3sin（2x）
    D．y=sin（3x）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题正确的是（ ）
    A．若•=•，则=
    B．若，则
    C．若，则
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则在方向上的投影是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．60°或 120°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（ ）
    电话 动迁户 原住户
    已安装 65 30
    未安装 40 65

    A．300户
    B．6500户
    C．9500户
    D．19000户

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
    A．=-10x+200
    B．=10x+200
    C．=-10x-200
    D．=10x-200

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若=3，=-5，且||=||，则四边形ABCD的形状是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在△ABC和点M满足 =，若存在实数m使得成立，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知0＜x＜，sin（-x）=，则值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图平面SAC⊥平面ACB，△SAC是边长为4的等边三角形，△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x处取得极小值-4，使其导数f'（x）＞0的x的取值范围为（1，3），求：
    （1）f（x）的解析式；
    （2）x∈[2，3]，求g（x）=f'（x）+6（m-2）x的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=2sin（） （x∈R）
    列表：
    x
    y
    （1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；
    作图：

    （2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=3sin（ωx+）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知f（a+）=，求sinα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，双曲线与抛物线x2=3（y+m）相交于A（x1，y1），B（-x1，y1），C（-x2，y2）D（x2，y2），（x1＞0，x2＞0），直线AC、BD的交点为P（0，p）．
    （Ⅰ）试用m表示x1x2；
    （Ⅱ）当m变化时，求p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=4ax（a＞0且a为常数），F为其焦点．
    （1）写出焦点F的坐标；
    （2）过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，且，求直线PQ的斜率；
    （3）若线段AC、BD是过抛物线焦点F的两条动弦，且满足AC⊥BD，如图所示．求四边形ABCD面积的最小值S（a）．

    难度: 中等查看答案及解析