河北省衡水市2018届高三八模考试数学文科试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则
A. 1　　 B. -1　　 C. i　　 D. -i

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（　　　）
A．　 B．　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，函数，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（　　）
A．4　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
【2018河北衡水一中高三八模】我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.
（1）求的值；
（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，，， .
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；

某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆与直线相切.
（1）若直线与圆交于两点，求；
（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中是自然对数的底数）
（1）若，当时，试比较与2的大小；
（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知．
（1）证明：；
（2）若，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析