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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则集合中元素的个数为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题， ，则命题为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第四象限　　 B. 第三象限　　 C. 第二象限　　 D. 第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设， ， ，则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（　　 ）

    A. 最小正周期为　　 B. 初相为

    C. 图象关于直线对称　　 D. 图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在递增的等比数列中， ， ，其中.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

    （i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    （ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：过点，离心率为，直线：与椭圆交于两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.

    （1）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

    （2）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）记函数的值域为，若，试证明：.

    难度: 中等查看答案及解析