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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 （　　　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设， ， ，…， ， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对命题“正三角形的内切圆内切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（　　 ）

    A. 一条中线上的点，但不是重心　　 B. 一条垂线上的点，但不是垂心

    C. 一条角平分线上的点，但不是内心　　 D. 中心

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，且（， ， 均为正数），由综合法得的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（　　 ）

    3

    4

    5

    6

    2.5

    4

    4.5

    A. 产品的生产能耗与产量呈正相关　　 B. 的取值必定是3.15

    C. 回归直线一定过　　 D. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将正奇数1,3,5,7，…，排成五列（如表），按此表的排列规律，89所在的位置是（　　 ）

    A. 第一列　　 B. 第二列　　 C. 第三列　　 D. 第四列

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到抛物线焦点的距离为3，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输入的， ， 分别为1，2,3，则输出的（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于， 两点，设为坐标原点，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设， 是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出：“， 中至少有一个大于1”的条件是（　　 ）

    A. ②③　　 B. ①②③　　 C. ③　　 D. ③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数满足，其中为虚数单位，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若正实数，满足，则的最小值是　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为， ，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为， ， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复平面内点、对应的复数分别是， ，其中，设对应的复数为.

    （Ⅰ）求复数；

    （Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

    （1） ；　

    （2）；

    （3）；　　

    （4）；

    （5）．

    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，求证： 。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，以为圆心， 长为半径画圆，在轴上方交抛物线于、不同的两点．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如图列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    （Ⅰ）请完成列联表；

    （Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？通过计算作出回答．

    参考公式与临界值表： ．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，椭圆的离心率为， 是椭圆的右焦点， 的斜率为， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与交于， 两点，当面积最大时，求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析